Asal usul dan pembuktian Pi

Asal usul dan pembuktian Pi

Asal usul bilangan pi=3,14… atau 22/7

Saya yakin dari SD sampai jenjang Kuliah pasti tahu rumus luas lingkaran Lo=.

Dari manakah pi berasal? Symbol Pi berasal dari jaman jadoel dari huruf yunani  yang ke 16. Seoranh tokoh matematikawan Archimedes pernah membuktikan bahwa 22371 < π < 227.. Pi merupakan bilangan irrasional jika kalian menemukan pi 22/7 itu hanya pendekatan. Sejauh ini pi belum pernah terbuktikan klo pi merupakan bilang rassional.

Langsung saja saya akan menjelaskan bagaimana proses pi di dapat 22/7.

Pi merupakan perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran.

Berikut beberapa macam benda bulat dan percobaan yang di ukur kelilingnya menggunakan tali dan diameter menggunakan penggaris.

Benda Keliling (k) Diameter (d) Perbandingan(k:d)
roda 88 cm 28 cm 3,142857143
mangkok 62,84 cm 20 cm 3,142
gelas 22 cm 7 cm 3,14159265358979323846

 

Dari percobaan diatas didapat pendekatan bahwa pi = 22/7. Jika ingin mengetahui asal usul pi secara detail anda bisa membaca Wikipedia.

EFEKTIFITAS PENDEKATAN REALISTIC MATHEMATIC EDUCATION (RME) DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

EFEKTIFITAS PENDEKATAN REALISTIC MATHEMATIC EDUCATION (RME) DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

PENDEKATAN REALISTIC MATHEMATIC EDUCATION

Abstrak

  Kompetensi berpikir divergen, kritis, dan kreatif di kalangan peserta didik adalah sangat penting dalam era persaingan global, karena tingkat kompleksitas permasalahan dalam segala aspek kehidupan modern semakin tinggi. Pendekatan tematik memberi kesempatan kepada peserta didik untuk secara mendalam mengkaji topik-topik matematika yang dikemas secara menarik dan kontekstual, sedangkan pemecahan masalah matematika terbuka memberikan kesempatan luas untuk melakukan investigasi masalah matematika secara mendalam, sehingga siswa dapat mengkonstruksi segala kemungkinan pemecahannya secara divergen, kritis dan kreatif.

Artikel ini bertujuan (1) mengkaji hakikat pendekatan tematik dalam pembelajaran matematika dan kesesuaiannya dengan tuntutan KBK, (2) mengakaji pendekatan pembelajaran matematika berorientasi pada pemecahan masalah matematika terbuka, (3) mendeskripsikan pengertian kompetensi berpikir divergen, kritis, dan kreatif, beserta indikator-indikatornya, dan (4) memberikan contoh model pemecahan masalah matematika terbuka untuk mengembangkan kompetensi berpikir divergen, kritis, dan kreatif dalam pembelajaran matematika.

 

Kata kunci: pendekatan tematik, pemecahan masalah matematika terbuka, kompetensi matematis tingkat tinggi, berpikir divergen, kritis, dan krEATIF.

MAKALAH LENGKAP :RME REALISTIC MATHEMATIC EDUCATION

LOGIKA EKSLUSIVE

LOGIKA EKSLUSIVE

 E-LOGIC

Nama : Eko Budi Pranyoto

Nim : 10004148

Abstrak

Logika merupakan  hal sangat penting dalam matematika. Hampir semua bidang dalam matematika dimulai dari logika. Sebagian besar perkembangan matematika seperti teori himpunan, analisis real, teori bilangan, struktur aljabar, kalkulus dan lain-lain berasal dari logika inclusife, sedangkan dalam logika eksclusif belum ada yang meneliti secara jauh bagaimana efek dari logika eksklusif bila diterapkan dalam matematika. Logika ekslusif ini memiliki nilai kebenaran “salah”  apabila ada dua pernyataan memiliki nilai kebenaran sama dan  memiliki nilai kebenaran “benar” untuk yang lain. Hal yang paling pokok jika kita ingin mengubah cara pandang matematika menggunakan logika eksklusive maka kita harus mengetahui perubahan  utama dalam teori himpunan terlebih dahulu Dimulai dari dasar tersebut dapat diperoleh sebagai contoh yakni bila diterapkan dalam operasi pada himpunan misalnya  gabungan, irisan, pengurangan, penjumlahan dan operasi lain dalam himpunan. Penggunaan logika eksklusif ternyata memberikan dampak  yang luar biasa terutama bila operasi tersebut berhubungan dengan disjungsi.

Keyword : logika, ekslusif, e-logic

Materi lengkap ada di :LOGIKA EKSLUSIVE

It is my life

It is my life

Eko Budi Pranyoto, nama yang aneh bagi sebagian orang dan bagiku. Karena bila diartikan secara harfiah nama tersebut mengandung arti seorang yang berbudi sebelum nyata, tapi mau bagaimana lagi saya cukup bersyukur karena menurut pencarian di Google nama tersebut adalah nama satu-satunya di dunia. Perkenalkan nama saya pak Eko tapi kebanyakan umat manusia sering memanggil pak Koko. Saya adalah seorang petani yang tiba-tiba nasar menjadi guru. Cita-cita saya ingin menciptakan padi-padi unggul yang tak bisa digerogoti gulma dan hama masa depan.

CONTOH SKRIPSI PEMBELAJARAN KOOPERATIF

CONTOH SKRIPSI PEMBELAJARAN KOOPERATIF

IMPLEMENTASI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE
MAKE A-MATCH UNTUK MENINGKATKAN MOTIVASI
DAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA
KELAS VII A SMP NEGERI 15 YOGYAKARTA
TAHUN PELAJARAN
2013 / 2014

ABSTRAK
Irnaeni Aqna. 10004136. Implementasi Model Pembelajaran Kooperatif Tipe
Make A-Match Untuk Meningkatkan Motivasi dan Hasil Belajar Matematika
Siswa Kelas VII A SMP Negeri 15 Yogyakarta Tahun Pelajaran 2013/ 2014.
Jurusan/ Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Sarjanawiyata Tamansiswa Yogyakarta, 2014.
Tujuan penelitian ini untuk mendeskripsikan proses pembelajaran
kooperatif tipe make a-match dalam meningkatkan motivasi dan hasil belajar
matematika siswa kelas VII A SMP Negeri 15 Yogyakarta tahun pelajaran 2013/
2014.
Hipotesis tindakan dalam penelitian ini adalah pembelajaran kooperatif
tipe make a-match dapat meningkatkan motivasi dan hasil belajar matematika
siswa kelas VII A SMP Negeri 15 Yogyakarta tahun pelajaran 2013/ 2014.
Jenis penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas (PTK). Subyek
dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII A SMP Negeri 15 Yogyakarta, dengan
jumlah siswa 36 orang. Obyek dalam penelitian ini adalah motivasi dan hasil
belajar matematika dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe
Make A-Match. Teknik pengumpulan data pada penelitian ini dilakukan dengan
teknik observasi, teknik angket, dokumentasi, dan tes. Teknik analisis data
observasi secara deskriptif, yaitu mendeskripsikan kegiatan selama proses
pembelajaran, analisis hasil angket motivasi belajar dengan menghitung nilai
persentase tiap indikator angket motivasi belajar siswa, analisis hasil belajar
dilakukan dengan menghitung rata-rata nilai siswa yang memenuhi KKM.
Hasil penelitian menunjukan bahwa setelah diterapkan pembelajaran
matematika melalui model pembelajaran kooperatif tipe make a- match, motivasi
dan hasil belajar matematika mengalami peningkatan. Hal ini ditunjukan dengan
adanya peningkatan rata- rata persentase motivasi siswa yang dilihat dari hasil
angket motivasi belajar siswa pada siklus I sebesar 67,03% meningkat menjadi
81,71% pada siklus II. Selain itu hasil belajar matematika siswa juga mengalami
peningkatan dari kemampuan awal siswa nilai rata-rata sebesar 63,86 menjadi
72,38 pada siklus I dan pada siklus II nilai rata-rata menjadi 78,64 dengan
persentase pencapaian KKM 80,56%. Dengan demikian guru disarankan untuk
menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe make a- match sebagai alternatif
untuk meningkatkan motivasi dan hasil belajar siswa.
Kata kunci: Motivasi, Hasil Belajar, Make A- Match

CONTOH PROPOSAL PENELITIAN MATEMATIKA Model Pembelajaran Problem Posing

CONTOH PROPOSAL PENELITIAN MATEMATIKA Model Pembelajaran Problem Posing

  1. JUDUL

Upaya Peningkatan Minat Dan Prestasi Belajar Matemetika Melalui Model Pembelajaran Problem Posing Secara Berkelompok Pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri Kandangan Tahun Pelajaran 2010/2011

  1. LATAR BELAKANG MASALAH

Pendidikan dewasa ini telah menjadi kebutuhan masyarakat yang semakin hari semakin terasa arti pentingnya. Namun cukup banyak permasalahan yang dihadapi dalam proses pemenuhan akan pendidikan, salah satu permasalahan yang mendasar yang terjadi di dunia pendidikan di Indonesia adalah masalah kualitas pendidikan.

Prestasi belajar siswa di Indonesia, khususnya prestasi belajar matematika siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) masih tergolong rendah. Hartadji (2001: 4) menjelaskan salah satu hasil yang menunjukkan hasil tersebut, yaitu hasil survei dari asosiasi penilaian pendidikan internasional The Third Internasional Mathematics and Science Study tahun 1999 bahwa prestasi belajar matematika anak Indonesia untuk SMP berada pada urutan 34 dari 38 negara, dimana Malaysia diurutan ke-14 dan Singapura diurutan teratas. Kenyataan ini perlu mendapat perhatian mengingat dalam GBPP dijelaskan bahwa tujuan umum pendidikan matematika pada jenjang pendidikan menengah adalah memberi tekanan pada penalaran dan pembentukan sikap siswa serta juga memberi tekanan pada keterampilan dalam penerapan matematika.

PEMBUKTIAN INTEGRAL RIEMAN SECARA SEDERHANA

PEMBUKTIAN INTEGRAL RIEMAN SECARA SEDERHANA

rajamath RIEMANN

PEMBUKTIAN INTEGRAL RIEMAN

Dalam menempuh Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Yogyakarta dabeberapa tugas yakni berkenaan dengan tugas pembuktian INTEGRAL RIEMAN. Cukup rumit untuk membuktikanya tetapi berikut penulis sederhanakan sedemikian hingga pembaca mampu memahamia secara jelas tentang pebuktian rumus yang terdapat dalam gambar diatas.

untuk lengkapnya bisa di download pada : INTEGRAL RIEMANN

 

INTEGRAL DARBOX

INTEGRAL DARBOX

 

matematikaintegraldarbox

INTEGRAL DARBOUX

Kesempatan ini penulis ingin berbagi tentang integral darbox yang penulis pelajari pada saat kuliah. Diawali  tahun 1875, seorang matematikawan I.G. Darboux secara konstrutif memodifikasi definisi integral Riemann dengan terlebih dahulu mengkontruksi dan mendefinisikan jumlah Darboux atas (upper Darboux sum) dan jumlah Darbouk bawah (lower Darboux sum), selanjutnya mendefinisikan Darboux atas (upper Darboux integral) dan integral darboux bawah (lower Darboux integral). Untuk pemahaman selanjutnya akan didefinisikan integral Darboux dan ekuivalensi integral Darboux dengan integral Riemann.

INTERGRAL DARBOX LENGKAP PDF :INTEGRAL DARBOX